Logic là một ngành khoa học tổng quát chuyên về suy luận. Logic thường được xếp vào trong ngành triết học. Khi George Boole (1854) dùng toán học để tìm hiểu cách suy luận, chúng ta có được logic toán. Logic là cách nghiên cứu các đối tượng và rút ra kết luận từ đó. Đối tượng trong logic Boole là mạnh để ngôn ngữ. Mỗi mệnh đã được biểu diễn bảng một tập con (trong một tập hợp lớn chứa nó). Nhắc lại rằng, lắp theo quan niệm của Kronecker (răng số học là nền tảng của toán học), nhóm Bourbaki nhấn mạnh rằng tập hợp mới là nền tảng của toán học. Logic Boole, dựa trên lý thuyết tập hợp, được khai triển chính xác nhờ phương pháp toán trên tập hợp. Vậy, mỗi logic phủ xác định rõ ràng: logic về đối tượng nào? Nếu ta đổi đối tượng thì ta sẽ có một logic khác.
Cho dù ý của G. Boole là tìm hiểu cách suy luận của con người (Laws of thought). một mệnh đề như "thời tiết hôm nay để chịu" sẽ không được đề cập tới vì không chính xác, nghĩa là không biểu diễn được bằng một tập hợp toán học. Logic về mệnh để dĩ nhiên phải tùy thuộc vào bản chất minh đề.
Từ khi ước vọng chế máy thông minh, nghĩa là có được khả năng suy luận như bộ óc con người, vấn đề hoàn toàn đội khác. Trong lịch sử tiến triển khoa học, ứng dụng mới thường là động cơ thúc đẩy phát minh mới trong toán học. Sự ra đời của logic mờ là một thí dụ điển hình. Khi con người quan sát và suy luận, họ không có được những dữ kiện chính xác (như do khoảng cách băng lại, bằng mắt), nhưng lại có thể suy luận trên những dữ kiện mờ, thí dụ như "nếu chướng ngại vật hiện ra "gần" thì nên "giản" tốc độ xe". Đây là một mệnh để mờ vì ngôn ngữ Tuy nhiên, con người hiểu và có thể suy luận từ đó. Nếu ta muốn chế máy với khả năng suy luận "tương đương" với con người, thì phải tin cách biểu diễn mệnh để mờ. Giáo sư L. Zadeh (1965) đề nghị một lý thuyết toán và lập mờ (fuzzy sets). Lý thuyết này tổng quải hóa lý thuyết tập hợp. Lý thuyết này làm căn bản cho logic mờ (fuzzy logic). Từ đó ủng dụng của logic một trải rộng trong hầu hết các lĩnh vục của công nghệ.
Chúng tôi rất hân hoan viết vài dòng trên để giới thiệu cuốn sách nhỏ này của Tiến sĩ Bernadette Bouchon - Meunier, Tiến sĩ Hồ Thuần và Tiến sĩ Đặng Thanh Hà với độc giả Việt Nam, trong đó Tiến sĩ Bouchon - Meunier là một khảo cứu gia đã đóng góp rất nhiều trong sự phát triển của logic mờ và ứng dụng.
Chúng tôi hy vọng rằng cuốn sách nhỏ này sẽ cung cấp cho độc giả Việt Nam một nhập đề tường tận về logic mờ cũng như trình bày những ứng dụng quan trọng của nó.

NGUYỄN TRUNG HƯNG
Giáo sư Toán học New Mexico State University (USA)
Tháng 1 năm 2007