Bạn chắc chắn không còn lạ gì với từ mô hình phải không? Ví dụ như ở trong bảo tàng chúng ta nhìn thấy những mô hình máy bay, mô hình tàu thuỷ, mô hình xe hơi. Thực ra mô hình là một kiểu mô phỏng, bắt chước các sự vật khách quan nó được chế tạo theo một tỷ lệ nhất định từ vật thực để cho con người hiểu rõ được về toàn bộ diện mạo của sự vật. Ngoài những mô hình máy móc, còn có mô hình sinh vật, mô hình địa chất... , có thể nói rằng các sự vật tồn tại trong cuộc sống đều có thể làm thành mô hình.
Trên đây chúng ta toàn đề cập đến các mô hình của các vật thực vậy còn mô hình toán học là như thế nào? Mô hình toán học là chỉ mô hình được tạo nên bằng phương pháp toán học, cũng có nghĩa là các vấn đề thực tế phức tạp được biểu thị dưới dạng thức toán học, từ đó mô phỏng sự thay đổi phát triển của vấn đề. Mô hình là một dạng đơn giản hoá của sự vật thực tế, mô hình vật thực và mô hình toán học đều là như vậy. Nếu không đơn giản hoá mà muốn biểu đạt rõ vấn đề thực tế bằng các dạng thức toán học thì gần như là không thể. Chẳng hạn như trong vật lý có nói đến quá trình vận động của tàu hoả, cho rằng tàu hoả vận động đều tức là vận tốc của nó giữ nguyên không thay đổi, từ đó tính ra quan hệ giữa quãng đường đi và thời gian. Nhưng trên thực tế tàu hoả không thể lúc nào cũng vận động đều về phía trước, sự khởi động ban đần, lúc vào bến của tàu hoả đều có sự thay đổi về vận tốc. Với tiền đề cho rằng vận tốc của tàu hoả là tiến đều về phía trước, chúng ta có được một công thức như sau: Quãng đường đi = Vận tốc (V) x Thời gian (T).
Nếu chúng ta suy xét đến yếu tố tốc độ của tàu hoả sau khi khởi động cứ tăng dần lên một chút một chút, hơn nữa cho rằng việc tăng tốc độ này (a) là không đổi, thế thì chúng ta có thể chi tiết hoá hơn nữa công thức toán học nói trên, chúng ta có S = v0t + 1/2 at2 , trong đó v0 thể hiện tốc độ ban đầu, nếu tàu hoả lúc đầu là không chạy thì v0 bằng 0, t là thời gian, a là tốc độ tăng.
Có thể thấy 2 mô hình toán học nói trên mặc dù đều phản ánh vấn đề trong cuộc sống thực tế của việc tàu hoả chạy nhưng lại có sự khác biệt rất lớn. Mô hình thứ nhất đơn giản hơn, mô hình thứ hai kỹ lưỡng hơn. Đây là kết quả thể hiện trình độ đơn giản hoá khác nhau đối với vấn đề thực tế.
Vậy thì phải chăng suy xét càng kỹ càng thì mô hình càng tốt hơn? Cũng không hẳn như vậy! Mặc dù suy xét càng kỹ càng thì càng gần với thực tế hơn nhưng sự phức tạp của mô hình lại càng cao, việc sử dụng mô hình sẽ càng khó khăn hơn, mà cũng có thể là không thể sử dụng được. Vì thế một mô hình toán học tốt vừa phải phản ánh chính xác tình hình thực tế lại vừa không nên quá phức tạp.
Xây dựng một mô hình toán học thích hợp sẽ đem lại nhiều thuận lợi đáng kể cho các mặt trong cuộc sống sản xuất, sinh hoạt, làm việc của chúng ta, hơn nữa muốn xây dựng được một mô hình toán học tốt cũng là một công việc không dễ dàng chút nào bởi vì ngoài việc phải nắm vững đầy đủ kiến thức toán học cơ bản, còn cần phải có hiểu biết sâu sắc về các vấn đề cần nghiên cứu.
