Bí mật Toán học

Hai đứa trẻ sinh từ một bào thai, người ta gọi là anh em sinh đôi. Bạn có biết không, số nguyên tố cũng có anh em sinh đôi. Các nhà toán học gọi hai số nguyên tố hơn kém nhau hai đơn vị là “ số nguyên tố sinh đôi”, hoặc “số nguyên tố song sinh”.
Vậy số nguyên tố sinh đôi có bao nhiêu cặp? Ví dụ : 3 và 5, 5 và 7, 11 và 13, 17 và 19, 29 và 31 đều là các cặp số nguyên tố sinh đôi, lớn hơn nữa còn có cặp 101 và 103, 10016957 và 10016959. Các nhà toán học thống kê trong phạm vi 1. 000 có 35 cặp số sinh đôi, trong phạm vi 10. 000 có 205 cặp, trong phạm vi 100. 000. 000 có 440312 cặp. Xem ra thì các cặp số nguyên tố sinh đôi quả là không ít.
Vậy số lượng các cặp số nguyên tố sinh đôi liệu có nhiều vô cùng không? Vấn đề này đã thu hút rất nhiều người nghiên cứu, nhưng đến nay cũng chưa có kết luận cuối cùng.
Ngay từ thế đầu thế kỷ 20 nhà toán học người Đức Landao đã suy đoán rằng, số lượng số nguyên tố sinh đôi là nhiều vô cùng, thực tế cũng đã ủng hộ lời suy đoán của Landao, thế nhưng vẫn không chứng minh được về mặt toán học. Về sau một nhà toán học đã nghĩ ra một “tuyệt chiêu “. Ông lấy tổng của các số nghịch đảo của các cặp số nguyên tố sinh đôi, đặt tổng này là B, vậy B = (1/3 +1/5) + (1/5 + 1/7) + (1/11 + 1/13) + ...   nhà toán học nghĩ rằng, nếu như có thể chứng minh được B lớn hơn bất kỳ số nào thì cũng đồng nghĩa với việc chứng minh được rằng, các cặp số nguyên tố sinh đôi là vô cùng. Phương pháp nhà toán học rất tuyệt, thế nhưng đáng tiếc rằng B được chứng minh là một số hữu hạn.
“Có nhiều vô cùng các cặp số nguyên tố sinh đôi”, giả thiết này cho đến nay vẫn là một bí mật, hơn nữa ngay cả quy luật phân bố của các cặp số nguyên tố nà toán học cũng chưa tìm ra.
Ngoài số nguyên tố sinh đôi còn có số nguyên tố sinh 3, nếu như 3 số nguyên tố A, B, C, trong đó B lớn hơn A hai đơn vị, C lại lớn hơn B bốn đơn vị thì ta gọi 3 số nguyên tố đó là số nguyên tố sinh 3. Ví dụ : 5, 7, 11; 11, 13, 17 ; 17, 19, 23 ; 101, 103, 107 đều là các cặp số nguyên tố sinh 3.
Số nguyên tố sinh ba liệu có phải là nhiều vô cùng hay không? Điều này còn cần sự nghiên cứu hơn nữa của các nhà toán học.