Bí mật Toán học

Bạn có thể nói cho tôi biết đuôi của phép nhân 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x... x 1999 x 2000 có bao nhiêu số 0 hay không? (các số 0 ở giữa không tính).
Nếu như cứ nhân lần lượt từ 1 cho đến 2000 thì con số này quá lớn, chúng ta sẽ khó có thể tính ra với cách tính thông thường như vậy. Ngay cả dùng máy tính cũng không được vì các chữ số ở máy tính là có hạn, một số lớn như vậy sẽ vượt quá giới hạn tính toán của nó. Vậy phải làm sao đây?
Xem ra thì biện pháp phải tìm chính xét đặc điểm trong dãy số đó mà thôi.
Trước tiên chúng ta hãy xem 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 = 720, cuối của số này chỉ có một số 0. Quan sát kỹ hơn một chút ta thấy, trong nhóm số này chỉ có tích của 2 và 5 là làm xuất hiện số 0 mà thôi.
Có người sẽ hỏi rằng 4 x 25 = 100 chẳng phải làm xuất hiện 2 số 0 hay sao? Đúng vậy, thế nhưng 4 x 25 = 22 x 52 = (2 x 5)². Như vậy có thê thấy rằng chính 2 x 5 là thủ phạm.
Chúng ta hãy sử dụng những phân tích trên để áp dụng giải quyết bài toán xem sao. Trong biểu thức nhân trên ta thấy số nhân tử 2 nhiều hơn số nhân tử 5, vì vậy ta suy đoán vấn đề mấu chốt là ở số lượng số 5 trong dãy số.
Dưới đây chúng ta thử xem trong dãy số trên có bao nhiêu nhân tử 5.
Trước tiên hãy xét số 5 đơn nhất, ta có 2000 chia cho 5 bằng 400. Lại tiếp tục với số 5² (= 25), 2000 chia cho 5² bằng 80. Với 5³ =125 và 5⁴ = 625, kết quả lần lượt là 16 và 3. Như vậy chúng ta có thể lập tức đoán được trong dãy tích số rất dài này, tổng cộng đuôi của nó có : 400 + 80 + 16 + 3 = 499 con số 0.