Phán đoán một số có thể chia hết cho một số khác tức là xem xem hai số sau khi chia cho nhau có phải không còn dư không. Số dư bằng không tức là hai số chia hết cho chau. Nếu như số chia là những số tự nhiên tương đối đơn giản như : 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11....... thì liệu có phương pháp nào để nhanh chóng phán đoán ra kết quả chia không còn dư hay không? Ở đây tôi chỉ cho bạn một phương pháp :
- Phán đoán một số có chia hết cho 2 không tức là phán đoán tính chẵn lẻ của số đó. Nếu như chữ số hàng đơn vị của số đó là : 0, 2, 4, 6, 8 thì chúng chia hết cho 2. Nếu là 1, 3, 5, 7, 9 thì không thể chia hết cho 2. Ví dụ : số 28569 là số lẻ, không thể chia hết cho 2.
- Nếu như chữ số hàng đơn vị của một số là 0 hoặc 5 thì nó chia hết cho 5. Nếu như hai số cuối của số đó (hàng đơn vị và hàng chục) là 00, 25, 50 hoặc 75 thì nó chia hết cho 25. Ví dụ : Số 17975 chia hết cho 25.
- Cách để suy đoán một số chia hết cho 3 là, tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Cũng vậy, nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 9, thì số đó chia hết cho 9. Ví dụ : Số 174534 có các tổng chữ số của nó là : 1 + 7 + 4 + 5 + 3 + 4 = 24, chia hết cho 3 nhưng không thể chia hết cho 9.
- Nguyên tắc suy đoán một số chia hết cho 4 là, tổng của chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục chia hết cho 4. Một số chia hết cho 8 là tổng của chữ số hàng đơn vị cộng hai lần chữ số hàng chục cộng bốn lần chữ số hàng trăm chia hết cho 8. Ví dụ : Số 1390276 có 7 x 2 + 6 = 20 chia hết cho 4, nhưng 2 x 4 + 7 x 2 + 6 = 28 không thể chia hết cho 4 vì vậy số này không chia hết cho 8.
- Để biết một số có chia hết cho 11 không, nguyên tắc suy đoán là, số chênh lệch giữa tổng các chữ số ở vị trí lẻ (tính từ phải sang trái) và tổng các chữ số ở vị trí chẵn của nó chia hết cho 11. Ví dụ : Số 882629 có tổng các chữ số hàng lẻ là 9 + 6 + 8 = 23, tổng các chữ số hàng chẵn là : 2 + 2 + 8 = 12. Độ chênh lệch giữa 23 và 12 là 11, vậy số 882629
- Để phán đoán một số có chia hết cho 7 hay không thì tương đối phức tạp, trước tiên ghi xuống thứ tự các số 1, 3, 2, -1, -3, -2, 1, 3, 2, -1, -3, -2,... Sau đó lần lượt nhân các chữ số của số cần đoán (bắt đầu từ hàng đơn vị) với các chữ số đối ứng như liệt kê ở trên, sau đó cộng lại, nếu như tổng đó chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7. Ví dụ số 5125764, ta có 4 x 1 + 6 x 3 + 7 x 2 - 5 - 2 x 3 - 1 x 2 + 5 = 28, chia hết cho 7, vậy số này chia hết cho 7.
Trên đây chúng tôi đã giới thiệu các nguyên tắc tìm ra các số chia hết cho 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11. Vậy làm sao có thể suy đoán được một số có thể chia hết cho 6 hay không? Quy luật rất đơn giản, nếu như nó có thể đồng thời chia hết cho 2 và 3 thì nó sẽ chia hết cho 6.
