Đánh bạc là một hoạt động cổ từ xa xưa, sự ra đời của nó bắt nguồn từ thời đại La Mã cổ. Tương truyền rằng khi đó hoàng đế La Mã cổ và các vị đại thần trong triều nhàn rỗi đều thích đánh bạc. Nhưng các đệ tử của môn đỏ đen đều không ngờ được rằng, hoạt động đầu cơ mạo hiểm này có liên quan mật thiết tới sự ra đời của lý thuyết xác suất - một chi ngành toán học quan trọng.
Những nghiên cứu về lý thuyết xác suất bắt nguồn từ “vấn đề phân chia tiền vàng” sau cuộc chơi. Nếu 2 đệ tử cờ bạc trình độ tương đương như nhau sau khi kết thúc một trận chơi nên chia tiền bạc của họ như thế nào?
Giả sử một trận chơi bạc phải thắng được 6 ván mới là toàn thắng, nếu trong tình huống 1 người thắng 5 ván, người kia thắng 2 ván mà trận chơi dừng lại thì tiền bạc nên chia thế nào. Khi đó nhà toán học người Italy Pasiouli cho rằng nên chia số tiền theo tỷ lệ 5 : 2 cho hai bên là công bằng ngay.
Nhưng người thắng nhiều lần số ván hơn luôn cảm thấy cách chia của Pasiouli không công bằng. Giả sử nếu trong 1 trận bạc phải thắng 11 ván mới là toàn thắng mà 1 người thắng 10 ván, 1 người chỉ thắng có 8 ván thì nên chia như thế nào? Người thắng 10 ván chỉ cần thắng 1 ván nữa là có được tất cả số tiền còn người kia còn phải thắng 3 ván nữa mới được, như này thì quả là khó khăn hơn rồi. Nếu làm theo cách chia của nhà toán học Pasiouli thì 2 người phải chia tiền bạc theo tỷ lệ 5 : 4, như vậy sự khác biệt giữa hai người dường như chẳng là mấy, như này thì không công bằng hợp lý chút nào cả. Nhưng khi đó mọi người vẫn không tìm ra cách giải quyết nào tốt hơn cả.
Mãi tới 100 năm sau, hai nhà toán học thiên tài người Pháp là Pascal và Fermat mới giải quyết vấn đề này một cách ổn thoả. Mỗi nhà toán học đã có 1 phương pháp khác nhau, chúng ta hãy xem cách của Fermat trước.
Ví dụ 2 người chơi bạc có trình độ t được gọi là A và B, nếu A còn phải thắng 2 ván là toàn thắng mà B còn phải thắng 3 ván mới là toàn thắng thì nên phân chia như thế nào số tiền bạc?
Trong ví dụ trên, chúng ta thấy một điều hiển nhiên rằng nhiều nhất là chơi 4 ván nữa thì có thể quyết định thắng thua. Fermat gọi a là biểu thị A thắng, b là biểu thị B thắng, vậy thì kết quả cuối cùng sau 4 vòng nằm trong 16 cách sắp xếp sau đây : aabb, aaab, abba, bbab, baaa, bbaa, abab, baba, abaa, babb, aabb, abbb, aaba, banh, bbba, bbbb, trong đó a xuất hiện 2 lần hoặc trên 2 lần thì A thắng, tổng cộng có 11 tình huống; b xuất hiện 3 lần hoặc trên 3 lần thì B thắng, tổng cộng có 5 tình huống, vì vậy tiền bạc nên chia theo tỷ lệ 11 : 5.
Còn Pascal dùng “tam giác toán thuật” của ông để giải quyết vấn đề này và cũng có đáp án là 11 : 5.
Nhờ có đánh bạc mà xuất hiện ngành khoa học để giải quyết 1 số vấn đề của những tình huống ngẫu nhiên được gọi là lý thuyết xác suất. Mặc dù ngành toán học này “xuất thân không chính đáng” nhưng nó lại là một chi ngành vô cùng quan trọng trong toán học.
