Trong công xưởng hoặc trong kho hàng, các loại vật liệu như ống thép hoặc các cây gỗ đều được xếp rất gọn gàng tạo thành một hình tam giác rất là cao. Nhiều ống thép như vậy thì làm sao được tổng số lượng? Có phải là đếm từng chiếc ống một hay không? Không phải vậy, các công nhân thường chỉ cần đếm hàng ống thép sát cuối cùng là ngay lập tức tính ra được chồng ống thép đó có bao nhiêu chiếc? Bạn có muốn biết những người công nhân đã tính như thế nào không?
Giả sử hàng ống thép cuối cùng có 20 chiếc, vậy thì hàng số 2 có 19 chiếc, hàng số 3 là 18 chiếc... hàng ở đỉnh trên cùng (tầng số 20) chỉ có 1 chiếc. Vì thế, không cần thiết phải đếm từng chiếc một, chỉ cần cộng số lượng ở hàng cuối cùng với số lượng ở đỉnh trên cùng nhân với số lượng hàng ống thép rồi chia cho 2 là ta có được kết quả tổng số ống thép, tức là : [(20 + 1 ) x 20]/2 = (21 x 20)/2 = 210 ống thép.
Nếu hàng cuối cùng là 50 ống thép (tổng cộng có 50 hàng) thì tổng số ống thép sẽ là : [(50 + 1) x 50] /2 = 1275 ống thép.
Vậy tại sao lại chì cần tính đơn giản như vậy là đúng nhỉ?
Thực ra nguyên lý trong đó rất đơn giản, chúng ta cộng số lượng ống thép ở từng hàng lại với nhau để kiểm tra xem nhé. Hàng thứ nhất (hàng sát mặt đất) là 20 chiếc, hàng thứ 20 chỉ có 1 chiếc, hai hàng này tổng cộng có 21 chiếc ống, hàng thứ 2 có 19 chiếc, hàng thứ 19 có 2 chiếc, hai hàng này cộng lại cũng là 21 chiếc; chúng ta cứ cộng số lượng ống thép ở các hàng đối ứng như vậy, cộng đến hàng thứ 11 có 10 chiếc ống với hàng thứ 10 có 11 chiếc cũng vẫn là 21 chiếc, tổng cộng có 10 hàng có 21 chiếc như vậy, cũng có nghĩa là :
1 + 2 + 3 + 4 +......... + 18 + 19 + 20
= (1 + 20) + (2 + 19) + (3 + 18) +............. . + (10 + 11)
= 21 x 10 = 210
Vẫn là 210 chiếc ống, như vậ thông qua kiểm chứng chúng ta thấy là hai cách này ra được kết quả chính xác như nhau.
Nếu như số lượng ống thép ở hàng dưới cùng là số lẻ? Ví dụ như 19 ống thép thì công thức nói trên có chính xác nữa không? Chúng ta theo công thức :
Tổng số ống thép = [(19 + 1) x 19]/2 = 190 ống thép.
Như vậy vẫn áp dụng được theo công thức nói trên, bạn cứ thử mà xem, đảm bảo không có vấn đề gì cả. Có thể bạn lại nghĩ rằng, nếu hàng trên cùng của chồng ống thép này không phải là một chiếc mà là vài chiếc thì tính toán như thế nào? Ví dụ, hàng trên cùng có 7 ống thép mà hàng cuối cùng vẫn có 20 ống thép, mỗi hàng vẫn lần lượt giảm đi một ống thép, vậy thì tổng cộng chồng thép này có bao nhiêu ống?
Trong tình huống này chúng ta vẫn tính theo công thức nói trên, nhưng phải trừ đi phần không được xếp lên, chúng ta hãy cùng tính nhé :
[(20 + 1) x 20]/2 - [(6 + 1) x 6]/2 = 210 - 21 = 189 ống thép
