Những người yêu thích thể thao, xem đấu bóng có lẽ đều hiểu phương thức đấu bóng thường dùng; ví dụ như đấu loại trực tiếp đấu vòng tròn. Vậy chúng có nghĩa là gì?
Đấu loại trực tiếp là 2 đội thi đấu với nhau, đội thắng sẽ tiếp tục vào vòng trong, còn đội kia bị loại ngay. Phương pháp này rất phù hợp với những trường hợp thời gian ngắn mà số đội tham gia l nhiều. Thế nhưng có một khuyết điểm là nếu muốn giành vị trí quán quân thì không được thua một trận nào; hơn nữa nếu hai đội mạnh gặp nhau quá sớm thì có thể nảy sinh việc đội á quân và các vị trí khác không tương xứng với trình độ thực tế. Vì vậy, trong trường hợp các đội tham gia không nhiều người ta không bao giờ áp dụng phương pháp loại trực tiếp mà sử dụng đấu loại vòng tròn.
Đấu loại vòng tròn tức là một đội sẽ lần lượt thi đấu với các đội còn lại, còn đấu loại vòng tròn đơn là hai đội sẽ chỉ gặp nhau một lần. Ví dụ, tại một trường học nào đó tổng cộng có 15 lớp tham gia giải bóng đá, mỗi lớp một đội; nếu áp dụng đấu loại vòng tròn thì mỗi đội sẽ lần lượt đấu 1 trận với 14 đội kia; như vậy, tất cả sẽ thi đấu 14 x 15 = 210 trận. Còn áp dụng đấu vòng tròn đơn sẽ là (14 x 15)/2 = 105 trận. Vì 2 đội chỉ gặp nhau một lần, mà trong đấu vòng tròn thì 2 đội sẽ gặp nhau 2 lần nên ta chia cho 2.
Nói chung, giả thiết có một số đội bóng đấu vòng tròn đơn thì số trận đấu sẽ là mỗi đội sẽ đấu với n-1 đội còn lại; n đội sẽ đấu n x (n- 1) trận , vì đấu vòng tròn đơn nên cuối cùng phải chia cho 2. Đây là công thức phổ biến tính số trận trong đấu vòng tròn đơn, chỉ cần các em nhớ công thức là có thể sắp xếp các trận đấu.
Chúng ta hãy xét ví dụ giải Bóng đá Vô địch Thế giới , nếu có 32 đội tham gia, áp đụng đấu vòng tròn đơn thì sẽ tiến hành tổng cộng
(32 x 31)/2 = 496 trận đấu.
Thế nhưng trên thực tế không phải áp dụng phương thức đấu vòng tròn đơn từ đầu đến cuối, như vậy sẽ mất rất nhiều thời gian. Nếu giải Bóng đá Thế giới phải thi đấu 496 trận thì cầu thủ không c sức mà người hâm mộ cũng không theo dõi nổi. Vậy nên bao giờ cũng áp dụng đồng thời đấu loại trực tiếp và đấu vòng tròn đơn theo bảng.
Ví dụ, chia 32 đội thành 8 bảng, áp dụng đấu vòng tròn đơn ở mỗi bảng [8(4 x 3)/2 = 48 trận] để quyết định đội nhất và nhì của mỗi bảng, tổng cộng ta chọn được 16 đội. Tiếp theo, 16 đội sẽ áp dụng đấu loại trực tiếp, tức là tiến hành 8 trận đấu, chọn ra 8 đội mạnh; sau đó lại có 4 trận loại trực tiếp chọn ra 4 đội và 2 trận đấu loại trực tiếp, chọn ra 2 đội. Cuối cùng 2 đội mạnh nhất sẽ quyết đấu 1 trận giành vi trí nhất, nhì; đội ba, tư cũng đấu 1 trận. Tổng số trận đấu như vậy sẽ là 48 + 8 + 4 + 2 + 1 + 1 = 64 trận.
