Từ nhỏ chúng ta đã học toán học, nó là một môn học cơ bản cũng như vật lý, hoá học, hơn nữa toán học không chỉ là khoa học về đại số và hình học mà nó còn được ứng dụng ở nhiều mặt trong cuộc sống và có chức năng phán đoán suy luận. Chẳng hạn như chúng ta có thể dùng phương pháp toán học để dự báo thời tiết, ước tính sản lượng nông phẩm, thiết kế máy bay và xe hơi, thậm chí cả đạn đạo tầm xa dùng trong chiến tranh cũng không thể tách rời khỏi toán học. Vậy liệu có thể nói rằng toán học là cơ sở chính cho tất cả các ngành khoa học không, nó có thể thay thế cho thí nghiệm khoa học không?
Chúng ta hãy cùng xem xét quan hệ của phương pháp toán học và thí nghiệm khoa học.
Trước tiên, sự hình thành của phương pháp toán học là kết quả của quá trình thí nghiệm khoa học lâu dài. Chẳng hạn như để dự báo chính xác nhật thực, nguyệt thực, mặt trời lặn mọc, thời tiết bốn mùa, chúng ta nhất thiết phải biết được quy luật thời gian và quỹ đạo vận động của trái đất quay xung quanh mặt trời, mặt trăng chuyển động quanh xung quanh trái đất điều này cần phải có sự quan trắc và thí nghiệm ở phương diện thiên văn học mới có thể xác định được. Lại ví dụ như việc thiết kế máy bay kiểu mới trước tiên phải dựa vào lượng lớn kiến thức thí nghiệm trong quá khứ đã được tích luỹ có liên quan tới thiết kế máy bay, mới có thể thiết lập mô hình toán học của máy bay kiểu mới, cuối cùng hình thành phương pháp toán học. Có thể thấy thí nghiệm khoa học là cơ sở của phương pháp toán học.
Thứ hai, phương pháp toán học đã được hình thành nhất định phải được kiểm nghiệm qua thí nghiệm khoa học. Do trong quá trình hình thành phương pháp toán học đã tiến hành đơn giản hoá và trừu tượng hoá đối với sự vật khách quan cho nên kết quả tính toán toán học và suy đoán luôn luôn có sự sai lệnh so với thực tế, vì vậy chỉ có thông qua kiểm nghiệm thực tiễn mới có thể đảm bảo sự chính xác của phương pháp toán học. Chẳng hạn như máy bay được thiết kế theo hệ thống mô hình máy. tính nếu không làm qua các thí nghiệm tổng thể và từng phần, không qua bay thử thì không thể đưa vào bay chính thức được.
Cuối cùng, phương pháp toán học không phải là một chìa khoá vạn năng, do nhận thức của nhân loại còn hạn chế, ở nhiều lĩnh vực vẫn chưa tìm ra được các mô hình toán học thật chuẩn xác. Chẳng hạn như sự thay đổi của thời tiết dựa vào rất nhiều yếu tố, vì thế cho đến nay vẫn chưa có một mô hình toán học chuẩn xác nào cho việc dự báo thời tiết. Cùng ví dụ như dự báo động đất thì tác dụng của toán học cũng là rất nhỏ. Trong những lĩnh vực này còn phải đợi thêm nhiều sự quan sát phân tích và khám phá thực tiễn.
Ngoài ra, đối với một số vấn đề xã hội, do các kiểu yếu tố khác nhau mà không phải công thức toán học đơn giản nào cũng có thể phân tích rõ ràng, về cơ bản là khó có thể số hoá. Chẳng hạn như vấn đề tăng trưởng dân số, nó chịu sự ảnh hưởng của tổng hợp các yếu tố như môi trường, tài nguyên tự nhiên, tỷ lệ sinh đẻ, tỷ lệ tử vong... cho nên không phải chỉ dựa vào mô hình toán học là có thể vẽ ra rõ ràng được.
Nói tóm lại, phương pháp toán học có vai trò rất quan trọng nhưng vẫn không phải là “thuốc chữa bách bệnh” và không thể thay thế các thí nghiệm khoa học.
