Bí mật Toán học

Khi chuẩn bi sang năm i, Đại Minh - một người bán hàng rong quyết định bán thiệp chúc mừng năm mới trong khuôn viên trường. Thiệp năm mới loại A thì 1 đồng 2 tấm, loại B thì 1 đồng 3 tấm.
Buổi sáng Đại Minh phải vất vả lắm mới bán hết được 30 tấm thiệp loại A và 30 tấm thiệp loại B tất cả được 25 đồng. Buổi chiều, anh ta lại xếp lên xe hàng 30 tấm thiệp loại A và 30 tấm thiệp loại B. Anh nghĩ có thể phối hợp cả hai loại thiệp vào sẽ bán chạy hơn. Vốn là giá loại A là 1 đồng 2 tấm, loại B là 2 đồng 3 tấm nên anh ta tính là 2 đồng 5 tấm. Chẳng mấy chốc 60 tấm thiệp đã bán hết veo nhưng Đại Minh vừa đếm tiền đã ngạc nhiên bởi chỉ được có 24 đồng. Tại sao lại ít hơn một đồng so với buổi sáng? Đại Minh nghĩ mãi mà không ra.
Về nhà Đại Minh bèn đem chuyện này ra kể lại với cậu em Tiểu Minh, hiện đang là học sinh cấp 2. Thế là Tiểu Minh liền viết công thức toán học và giải thích cho Đại Minh tại sao khi gộp số thiệp vào bán thì lại bị bớt mất một đồng tiền.
Chúng ta hay giả thiết thiệp loại A 1 đồng a tấm, vậy giá mỗi tấm sẽ là 1/a, thiệp loại B 1 đồng b tấm, mỗi tấm sẽ là 1/b. Như vậy giá bình quân của mỗi tấm thiệp sẽ là 1/2 (1/a +1/b) đồng.
Nếu như cộng cả hai loại thiệp vào mà bán theo một giá thì khi đó (a+b) tấm thiệp sẽ bán được 2 đồng. Vậy giá trung bình của mỗi tâm thiệp sẽ là 2/(a+b). Như vậy giá bán riêng từng loại và giá bán chung hai loại phải bằng nhau như sau :
1/2 + (1/a + 1/b) = 2/a + b
Tương đương (a + b)/2ab = 2/a + b (*) Đơn giản hoá đi ta được : (a + b)²= 4 Tương đương với (a - b)² = 0
Từ đó có thể thấy trong đẳng thức này chỉ có thể a = b tức là khi giá của thiệp loại A và thiệp loại B bằng nhau. Khi a khác b có thể chứng minh đẳng thức bên phải sẽ lớn hơn đẳng thức bên trái (trong *). Điều đó có nghĩa là nếu gộp lại bán thì số tiền thu được sẽ bị bớt đi.
Trong câu hỏi này a = 2, b = 3, a khác b, bởi thế mà khi Đại Minh gộp hai loại thiệp lại để bán thì bị thiệt mất 1 đồng. Sau khi nghe cậu em Tiêu Minh giải thích, Đại Minh mới hiểu ra rằng học toán giỏi lợi biết bao nhiêu.