Nhất định em đã từng chơi cờ! Vậy trong khi đánh cờ, trong hàng triệu triệu ván cờ có bao giờ xuất hiện những thế cờ giống nhau từ đầu đến cuối không? Chúng ta thử phân tích từ góc độ Toán học xem sao.
Trước tiên hãy lấy cờ vây làm ví dụ. Trên bàn cờ vây có tất cả 361 vị trí, vì vậy trên lí thuyết, quân cờ đầu tiên có 361 cách đặt (quân cờ này có thể đặt một trong 361 vị trí bất kì). Nếu xét rằng trước đó đã đặt 4 quân thì vẫn còn 361 - 4 =357 cách đặt. Vì quân cờ đầu tiên không đặt ở rìa ngoài cùng nên trong thực tế vị trí có thể đặt không nhiều như vậy. Ta cứ tính rằng quân cờ đầu tiên có 50 cách đặt. Cho nên, vị trí có thể đặt của quân cờ thứ hai chắc chắn không chỉ là 50. Sẽ là 357 - 2 = 355, ta cũng lại giả thiết rằng quân cờ thứ hai có 50 cách đặt, theo cách đó, mỗi quân cờ đều có 50 cách đặt. 50 là số ước đoán bình quân.
Như vậy sự biến hóa trong cách đặt của hai loại quân cờ trắng đen là 50 x 50 = 2500 cách. Đây mới chỉ là những biến hoá trong thế cờ thứ nhất. Nếu như hai bên cờ trắng đen mỗi bên hạ 50 quân, mà ta đã giả định mỗi quân có 50 cách đặt, vậy thì tổng số biến hoá của cuộc cờ này là 2500 x 2500 x ... x 2500, tất cả có 50 lần 2500 nhân với nhau, tức là 250050 = 50100.
Con số có khoảng 170 chữ số, ta dùng đơn vị đếm hàng triệu trăm triệu cũng không thể đếm được. Thật là một con số quá lớn! Chúng ta lấy một ví dụ xem con số này cuối cùng lớn bao nhiêu. Ví dụ bình thường khi ta đếm, với tốc độ bình thường đếm từ 1 đến 100 cần 50 giây. Những số từ 100 trở lên, vì chữ số tăng thêm nên thời gian đếm càng nhiều, đếm 1000 cần 500 giây, đến 1 trăm triệu cần 14000 giờ. Một ngày có 24 giờ, đếm liên tục không ăn không ngủ cũng phải mất 500 ngày. Một người 100 tuổi, từ lúc đã bắt đầu đếm, đếm đến 100 tuổi, cũng chỉ có 36525 ngày, vẫn chưa đếm đến 10 tỷ, mà cũng chỉ là 11 chữ số! Vậy mà số có 170 chữ số còn lớn hơn nó 10159. Một con số lớn như vậy, xem ra khả năng ván cờ vây có thế cờ hoàn toàn giống nhau là không thể xảy ra.
Tiếp theo, ta hãy xét cờ tướng của Trung Quốc. Thế của cờ tướng xem ra có vẻ ít hơn, nhất là khi mới khai cuộc, biến hoá của thế cờ cũng không nhiều. Thế nhưng càng đánh về sau biến hoá càng nhiều, một quân xe có trước sau phải trái hơn 10 cách đi, cho nên nước tiếp theo có 10 đến 20 cách biến hoá là hoàn toàn có thể. Nếu mỗi bên đi 30 nước, thì sự biến hoá sẽ có 1060 cách. Con số có 61 chữ số này thì một người 100 tuổi đếm cả đời cũng không hết.
Tổng hợp những phân tích trên ta rút ra kết luận : trong chơi cờ, khả năng xảy ra thế cờ giống nhau từ đầu đến cuối là vô cùng nhỏ.
