Chúng ta đều biết số có nghĩa và số vô nghĩa được gọi chung là số thực, nhưng còn một loại số nữa là số ảo, vậy số ảo là số như thế nào?
Chúng ta hãy cùng xem lai lịch của số ảo. Vào thế kỷ 16, giới toán học châu Âu xảy ra cuộc tranh luận về việc số âm có thế triển khai căn bình phương hay không. Chúng ta đều biết một số dương là có thể chia căn bậc hai, ví dụ √2 là số vô nghĩa căn 2, √4 là số có nghĩa 2, vậy thì có số nào có thể là căn của số âm hay không?
Cùng với sự phát triển của toán học, các nhà toán học phát hiện ra rằng chia căn số thực của một số phương trình 3 lần không thể không dùng chia căn của số âm để biểu thị. Hơn nữa, nếu thừa nhận có căn của số âm thì vấn đề có căn hay không của phương trình đại số cũng được giải quyết, đồng thời còn có được kết quả đầy mỹ mãn là phương trình n lần có n căn. Ngoài ra tính căn của số âm theo nguyên tắc tính toán của số thì vẫn cho ra kết quả chính xác.
Năm 1545, nhà toán học người Italy Kardan lần đầu tiên đưa ra một cách biểu thị chiết trung, ông ta gọi căn bình phương của số âm là “số hư cấu”, có nghĩa là cũng thừa nhận nó là số nhưng nó không giống số thực có thể biểu thị số lượng tồn tại thực tế mà là hư cấu. Tới năm 1632, nhà toán học người Pháp Dirael chính thức đưa ra một cách gọi căn của số âm khiến mọi người đều chấp nhận, đó là cách gọi “số ảo
Chữ “ảo” trong số ảo biểu thị nó không đại diện cho số lượng thực tế mà chỉ tồn tại trong tưởng tượng. Cho dù số ảo là “ảo” nhưng các nhà toán học vẫn không ngừng nghiên cứu về nó, họ phát hiện ra rất nhiều tính chất và ứng dụng về số ảo. Đặc biệt là vào năm 1777, nhà toán học Euler đưa ra khái niệm “đơn vị số hư”, ông ta gọi √-1 là đơn vị số ảo, dùng ký hiệu i để biểu thị, tương đương với đơn vị của số thực là 1; Sau khi số ảo có đơn vị thì cũng giống như số thực sẽ có thể viết được theo kiểu bội số đơn vị số ảo, ví dụ như √-3 = √3 x √-1 = √3i.
Từ đó, các nhà toán học đối xử bình đẳng với số ảo như số thực và cùng gọi tên chúng là số phức, vì thế, gia tộc của số được thống nhất về một mối. Bất kỳ một số phức nào cũng đều có thể viết dưới dạng a + bi, khi b = 0 thì a + bi = a, đó chính là số thực, còn khi b <0 thì a + bi chính là số ảo.
Trong số phức, số ảo và số thực cùng hỗ trợ lẫn nhau, thiếu một cũng không được, vậy là cuối cùng số ảo đã có được một vị trí bình đẳng như số thực.
