Định lí Féc-ma là định lí nổi tiếng trong giới toán học, vậy nội dung của nó là gì?
Nhà toán học nước Pháp thế kỷ 17 Féc-ma cho rằng : khi n lớn hơn hoặc bằng 3, phương trình xn + yn =zn không có nghiệm nguyên khác 0.
“Khác 0” ở đây tức là bất kỳ nghiệm nào trong các nghiệm x, y, z đều không thể là 0. Nếu không, giả sử x = 0, y = z, như vậy là lập được phương trình. Đinh lí Pitago mà chúng ta đã học, x2 + y2 = z2, khi x, y, z lần lượt là 3, 4, 5, như vậy là lập được phương trình, lúc này phương trình có nghiệm khác không. Vậy thì, khi n>2, phương trình sẽ không thể có nghiệm nguyên khác 0 phải không?
Quá trình Féc-ma đưa ra định lí này là vô cùng thú vị. Ông có thói quen khi đọc thường viết tóm tắt những điều tâm đắc và điều cần chú ý vào phần trắng bên lề của cuốn sách. Sau khi Féc-ma qua đời 5 năm, con trai ông khi sắp xếp lại bút ký và thư từ của cha đã phát hiện ra chú thích của Féc-ma trên phần lề của quyển 2 “toán thuật”; trên đó viết định lí của Féc- ma : tôi đã tìm ra được cách chứng minh hết sức kỳ diệu định lí này, đáng tiếc lề nhỏ quá không thể viết ra được.
Định lí của Féc-ma để lại cho hậu thế một vấn đề về toán học, hơn 300 năm nay, đề toán tưởng đơn giản rõ ràng này đã thu hút rất nhiều nhà toán học ưu tú nghiên cứu, nhưng vẫn chưa chứng minh được, viện khoa học nước Pháp đã từng hai lần treo giải thưởng vào năm 1816 và năm 1850 cho ai tìm ra cách giải; nước Đức cũng treo giải thưởng 100 ngàn Mác tìm lời giải năm 1908. Người ứng giải tấp nập không ngớt, nhưng giải pháp đưa ra đều sai. Một số nhà toán học kiệt xuất cũng suy ngẫm khổ sở vấn đề này.
Một thời kỳ dài trở lại đây, mọi người đã không thể chứng minh nó, cũng không thể phủ định nó, chỉ có thể chứng minh với một số số n cụ thể. Năm 1770, Ơ-le đã chứng minh khi n bằng 3, 4, định lí Féc-ma là đúng, năm 1825 Dirichlet chứng minh khi n = 5 kết luận chính xác; năm 1839 Lame chứng minh khi n= 7 kết luận chính xác; ... đến năm 1976, có người dùng máy tính điện tử chứng minh khi n < 125000, định lí Féc-ma là đúng. Nhưng, do n không thể lấy tất cả những số tự nhiên, kiểu chứng minh này của mọi người là vô cùng vô tận, định lí Féc-ma có lẽ mãi mãi không thể trở thành định lí chân chính được.
Đến năm 1994 nhà toán học Anh Wairs cuối cùng qua phương pháp gián tiếp đã chứng minh trọn vẹn định lí Féc- ma, khiến nó trở thành định lí chân chính trước thế kỷ 21.
Câu chuyện định lí Féc-ma đã tạo nên những trào lưu nghiên cứu toán học, trong quá trình chứng minh nó, đã nảy sinh rất nhiều tư tưởng toán học và thành quả toán học mới, góp phần thúc đây sự phát triển của toán học.
