Câu nói “tam nhân đồng hành, tất hữu ngã sư” là câu nói trích từ sách “Luận ngữ” cửa triết gia Khổng Tử người Trung Quốc. Ý của câu này là khi bản thân mình đi cùng với bất kỳ hai người nào thì trong hai người đó nhất định có một người có thể làm thầy của mình. Mặc dù Khổng Tử là một vị học giả lớn nhưng ông vẫn rất khiêm tốn, cho rằng mình còn phải học tập rất nhiều từ người khác. Nhưng bạn có biết không, câu nói này kỳ thực còn ẩn chứa một nguyên lý toán học nữa đấy.
Trước tiên chúng ta cùng phân tích câu nói này. Vậy người như thế nào mới có thế được coi là “thầy” đây? Chúng ta cần phải nói rõ rằng, không phải người có tất cả mọi mặt ưu tú hơn người khác mới có thể làm “thầy”. Nếu như một người có một mặt nào đó xuất sắc hơn người khác thì người đó có thể làm thầy của người khác trong lĩnh vực đó. Vì vậy, hàm ý của từ “thầy” ở đây rất rộng.
Trong trường học, người thầy dạy chúng ta phải phát triển toàn diện đức, trí, thể, nếu như tài năng của một con người được chia ra làm ba phương diện đức, trí, thể thì chúng ta hãy tính xem trong 3 người đồng hành, khả năng trở thành thầy giáo ở ba phương diện này lớn đến mức nào.
Giả sử trong ba người có một người là Khổng Tử, vậy thì trong ba phương diện đức, trí, thể, Khổng Tử có 27 khả năng sắp xếp. Đây là vì trong một phương diện, Khổng Tử đều có thể xếp thứ nhất, thứ hai, thứ ba, tổng cộng ba phương diện đức, trí thể sẽ là 3 x 3 x 3 = 27 kiểu khả năng :
Đức : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2.......
Trí : 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1.........
Thể : 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3.......
Trong số 27 kiểu khả năng này, chúng ta thấy khả năng Khổng Tử đứng thứ nhất trên cả ba phương diện chỉ có một. chính là tình huống 1, 1, 1), chiếm 1/27 toàn bộ các tình huống còn trong một phương diện nào đó hoặc vài phương diện không xếp thứ nhất thì có 26 kiểu tình huống, chiếm 26/27, điều này cũng có nghĩa là trong hai người còn lại khả năng có người làm thầy của Khổng Tử là 26/27, tức là khoảng 96,3%.
Về mặt toán học, khả năng hoặc cơ hội xảy ra sự kiện kiểu này được gọi là “xác suất”. “Xác suất” là một phân ngành toán học quan trọng, từ lâu con người đã bắt đầu nghiên cứu về vấn đề này rồi. Sự xuất hiện của xác suất giúp cho con người nhận thức được rằng toán học ngoài khả năng tính toán còn có thể dùng để giải quyết các vấn đề tình huống thuộc về cơ hội xuất hiện trong cuộc sống thực tế, từ đó làm phong phú thêm các lĩnh vực nghiên cứu của toán học.
Trong ví dụ trên đây, chúng ta phân tích tài năng của một con người từ ba mặt trí đức thể, còn trong cuộc sống thực tế tài năng của một con người không chỉ có ít như vậy; người ta có câu “ba trăm sáu mươi ngành nghề, ngành nào cũng có trạng nguyên” để cho thấy khả năng của một con người là phong phú như thế nào. Do đó, câu nói khiêm tốn nói trên của Khổng Tử là hoàn toàn có căn cứ theo phân tích toán học.
