Có một người muốn để 1000 chiếc đĩa vào trong 10 chiếc hộp. Anh ta chia những chiếc đĩa vào trong hộp rất giỏi, bất kể bạn muốn mượn bao nhiêu chiếc (đương nhiên không thể vượt quá 1000 chiếc), anh ta luôn luôn chỉ cần lấy vài chiếc hộp đưa cho bạn là được chứ không bao giờ cần phải mở hộp ra để đếm, mà số đĩa trong những chiếc hộp đó vừa khít với số lượng mà bạn muốn mượn. Bạn có biết anh ta sắp xếp những chiếc đĩa vào trong hộp như thế nào không?
Anh chàng này rất thông minh, anh ta đánh dấu 10 chiếc hộp lần lượt từ số (1) đến số (10), sau đó trong 10 chiếc hộp này lần lượt theo thứ tự để vào 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 489 chiếc đĩa, như vậy 1000 chiếc đĩa vừa đủ đặt vào 10 chiếc hộp. Bởi vì 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 489 = 1000. Nếu bạn muốn mượn 1 chiếc, anh ta chỉ cần lấy hộp số 1 là được. Nếu bạn muốn mượn số lượng đĩa ít hơn 4 chiếc, anh ta sẽ chọn lấy giữa hộp số 1 và hộp số 2, ví dụ bạn mượn 2 chiếc, anh ta lấy cho bạn hộp số 2, mượn 3 chiếc, anh ta lấy ra hộp số 1 và số 2. Nếu bạn mượn số lượng ít hơn 8ếc, anh ta chỉ cần tính toán giữa hộp số 1 đến hộp số 3 rồi lấy ra được đúng số đã bạn cần mượn. Ví dụ bạn mượn 6 chiếc đĩa, anh ta lấy cho bạn hộp số 2 và 3, vì 2 + 4 = 6; bạn mượn 7 chiếc đã, anh ta lấy hộp số 1, số 2, số 3, vì 1 + 2 + 4 = 7. Cứ suy lần lượt như vậy, nếu bạn cần số lượng đã ít hơn con số 512 chiếc, chỉ cần tính toán giữa các hộp số 1 đến số 9 là được, không tin bạn cứ thử tính mà xem.
Điều này quả là kỳ diệu. Tại sao dãy số liệt kê này lại có tính chất tuyệt vời như vậy nhỉ? Bởi vì mỗi một số tự nhiên đều có thể dùng các số trong dãy 1, 2, 4, 8, 16, 32... . để biểu thị.
Ví dụ : 1 = 1, 2 = 2, 3 = 1 + 2, 4 = 4, 5 = 1 + 4, 6 = 2 + 4, 7 = 1 + 2 + 4, 8 = 8, 9 = 1 + 8, 10 = 2 + 8, 11 = 1 + 2 + 8, ... hơn nữa, chắc bạn cũng thấy rằng, dãy số này có tính quy luật đó là cứ hai số liền kể nhau thì số sau gấp hai lần số trước, chẳng hạn như 8 và 16, 64 và 128, 128 và 256.
Bạn cũng có lẽ sẽ thắc mắc : trong hộp số 10 có 489 chiếc đĩa, vậy là không phải gấp đôi của 256 trong hộp thứ 9? Bởi vì trong đề bài chi đề cập tới 1000 chiếc đĩa, cho nên trong hộp số 10 chỉ có thể là 489 chiếc mà không phải là 512 chiếc. Nếu theo như quy luật sắp xếp của tổ hợp số này thì hộp số 10 nên là 512 chiếc, nhưng nếu vậy thì tổng số lại là 1032 chiếc đĩa rồi.
Do số lượng yêu cầu là 1000 chiếc đĩa, chứ không phải là 1032 chiếc, nên đáp án chính xác của đề bài này không chỉ có một, nếu trong hộp số 9 bạn để vào 245 chiếc thì hộp số 10 sẽ đựng 500 chiếc, còn những hộp khác không thay đổi, đây cũng là một đáp án chính xác. Nếu tông số lượng đĩa là 1032 chiếc thì chỉ có một đáp án duy nhất mà thôi.
